Exercise 1

Decide if the spaces are isomorphic.

• (a)  $\mathbb{R}^{2}$, $\mathbb{R}^{4}$     (b)  $\mathcal{P}_{5}$, $\mathbb{R}^{5}$     (c)  $\mathcal{M}_{2\!\times\!3}$, $\mathbb{R}^{6}$     (d)  $\mathcal{P}_{5}$, $\mathcal{M}_{2\!\times\!3}$     (e)  $\mathcal{M}_{2\!\times\!k}$, $\mathcal{M}_{k\!\times\!2}$