Exercise 4

Find the minimal polynomial of each matrix.

• (a)  $\begin{pmatrix}3&0&0\\ 1&3&0\\ 0&0&4\end{pmatrix}$     (b)  $\begin{pmatrix}3&0&0\\ 1&3&0\\ 0&0&3\end{pmatrix}$     (c)  $\begin{pmatrix}3&0&0\\ 1&3&0\\ 0&1&3\end{pmatrix}$     (d)  $\begin{pmatrix}2&0&1\\ 0&6&2\\ 0&0&2\end{pmatrix}$     (e)  $\begin{pmatrix}2&2&1\\ 0&6&2\\ 0&0&2\end{pmatrix}$     (f)  $\begin{pmatrix}-1&4&0&0&0\\ 0&3&0&0&0\\ 0&-4&-1&0&0\\ 3&-9&-4&2&-1\\ 1&5&4&1&4\end{pmatrix}$