Exercise 2

Each matrix is in Jordan form. State its characteristic polynomial and its minimal polynomial.

• (a)  $\begin{pmatrix}3&0\\ 1&3\end{pmatrix}$     (b)  $\begin{pmatrix}-1&0\\ 0&-1\end{pmatrix}$     (c)  $\begin{pmatrix}2&0&0\\ 1&2&0\\ 0&0&-1/2\end{pmatrix}$     (d)  $\begin{pmatrix}3&0&0\\ 1&3&0\\ 0&1&3\\ \end{pmatrix}$     (e)  $\begin{pmatrix}3&0&0&0\\ 1&3&0&0\\ 0&0&3&0\\ 0&0&1&3\end{pmatrix}$     (f)  $\begin{pmatrix}4&0&0&0\\ 1&4&0&0\\ 0&0&-4&0\\ 0&0&1&-4\end{pmatrix}$     (g)  $\begin{pmatrix}5&0&0\\ 0&2&0\\ 0&0&3\end{pmatrix}$     (h)  $\begin{pmatrix}5&0&0&0\\ 0&2&0&0\\ 0&0&2&0\\ 0&0&0&3\end{pmatrix}$     (i)  $\begin{pmatrix}5&0&0&0\\ 0&2&0&0\\ 0&1&2&0\\ 0&0&0&3\end{pmatrix}$